(для групп У08-711,712,721, 722, 723) Преподаватель: д.э.н., профессор Агеев А.И.
Лекции
1-2 недели. О применении математических инструментов в задачах экономической динамики.
Определение неустойчивости в математике и его трансформация на экономическую динамику Положения. Аттракторы. О математическом моделировании в экономической динамике. Некоторые понятия теории математического моделирования Понятие адекватности математической модели Способы составления математических моделей. Экстраполяция. Модели экономического роста. Односекторные модели роста. Модели неймановского типа. Модели леонтьевского типа.
3-5 неделя. Линейные динамические модели
Введение. Анализ временных рядов. Набор скалярных данных. Характеристики модели временного ряда. Сглаживание временных рядов. Об интервале идентификации. Многомерные временные ряды.
Задача о форвардных операциях. Авторегрессии при малых объемах информации. Авторегрессии при больших объемах данных. Идентификация авторегрессионной модели с запаздыванием. Обсуждение критерия оптимальности. Модель равновесной цены по Менделееву. Модели управляемых процессов. Задача распределения инвестиций. Восстановление разностных линейных систем. Специальный вход. Восстановление разностных линейных систем. Произвольный вход.
6-8 неделя. Модели Лотки–Вольтерры в экономике.
Основные идеи, методы и результаты. Описание модели. Цели исследования и техника анализа
Экономические интерпретации. Общие рассуждения. Конкуренция предприятий на общем рынке. Динамика иерархически связанных отраслей. Международная конкуренция. Кондратьевские волны. Последействие в экономических моделях. Модель динамики цены в окрестности равновесной точки. Макроэкономические модели с запаздыванием. Изменение качественного поведения модели при увеличении запаздывания. Полный анализ взаимодействия экономических агентов. Стационарные точки модели. Конкурентная деятельность без запаздывания. Конкурентная деятельность с временным лагом. Взаимозависимая деятельность с последействием. Произвольное число участников рынка. Проблема идентификации системы.
Идентификация модели без временного лага и без искажения информации. Идентификация модели без запаздывания и с ошибками в информации. Идентификация модели с запаздыванием.
9-11 неделя. Различные динамические модели Прогнозирование курсов валют. Формулировка проблемы. Критерии качества методов прогноза. Обсуждение методов прогнозирования. Оптимизация длины интервала. Основные выводы из решения задачи. Задачи международной торговли. Некоторые формализации международной торговли. Об одном из возможных подходов к анализу протекционизма. Модель влияния рекламы на продажу нового товара. Задача конкуренции на автомобильном рынке США. Формулировка задачи. Вывод уравнений. Идентификация и числительное приложение.
12-14 неделя. Теория дифференциальных систем с последействием
Классификация, основные определения, теоремы существования и единственности для уравнений с последействием. Линейная стационарная система с последействием. Свойства корней характеристического уравнения. Прямой метод Ляпунова для систем с последействием. Исследование устойчивости в случае динамического процесса с дискретным временем. Задача стабилизации линейных систем с последействием.
15-16 недели. Об оптимальном размере производства.
Производственная функция. Введение. Понятие производственной функции. Определения производственной функции. Об ограничениях производственных функций. Математические характеристики производственной функции и их экономическая интерпретация.
Подходы к построению производственных функций. Метод множеств достижимости. Построение теоретических производственных функций на основе ММД. Построение производственных функций с постоянной эластичностью замещения факторов. Конкретные виды производственных функций, их особенности. НТП в производственных функциях. Отражение технического прогресса в ПФ. Экзогенный научно-технический прогресс. Экзогенный и эндогенный НТП. Примеры макроэкономических и микроэкономических моделей. Экзогенный ТП в производственной функции. Уравнение капиталовложений в основные фонды. Макроэкономическая модель с экзогенным ТП. Уравнение экономического роста. Построение производственных функций в условиях конкретной действительности.
