Преподаватель: Иванов А. Н., доцент Лекции
1-2 недели. Введение в теорию стратегических игр. Основные задачи курса. Принципы рационального поведения. Вероятность и полезность. Некооперативные игры. Игры с нулевой суммой. Матричные игры. Теорема фон Неймана о минимаксе для матричных игр. Равновесие в смешанных стратегиях.
3-4 недели Методы решения матричных игр. Графо-аналитический метод решения m х 2 и 2xn игр. Метод присоединенных матриц. Итерационный метод Брауна. Методы линейного программирования. Методы линейной алгебры.
5-6 недели Позиционные игры. Структура позиционной игры. Построение дерева решений игры. Анализ и решение задач с помощью дерева решений. Нормализация позиционной игры. Позиционные игры с полной информацией.
7-8 недели Биматричные игры. Игры двух лиц с произвольной суммой. Многошаговые игры. Примеры биматричных игр (некооперативная теория). Смешанные стратегии. 2х2 биматричные игры. Ситуация равновесия. Поиск равновесных ситуаций. Задача о сделках.
9-10 недели Теория полезности Неймана-Моргенштерна. Ординарная полезность. Измерение отношения к риску. Лотереи. Наборы товаров. Предпочтения, зависящие от времени. Агрегирование индивидуальных предпочтений. Абсолютная полезность.
11-12 недели Кооперативные игры. Принципы кооперации. Классические кооперативные игры. Дележ. Эквивалентность. Нормализация. НМ-решение. Ядро. Игры с обязательными соглашениями. Арбитражная схема игры. Вектор Шепли. Оптимальность по Нэшу. Игры с угрозами.
13-14 недели Статистические игры без эксперимента. Модели игр с природой. Сужение стратегий. Максиминное поведение. Байесовская стратегия. Матрица рисков. Критерии Вальда, Гурвица, Лапласа и Сэвиджа выбора решений в условиях неопределенности.
15-16 недели Статистические игры с экспериментом. Планирование эксперимента в условиях неопределенности. Идеальный эксперимент. Неидеальный эксперимент. Решающая функция. Байесовские решения и риск. Энтропия и поведение природы.
Практические занятия
1. Построение матричных игр. Модель расширяющейся экономики фон Неймана.
2. Решение матричных игр.
3. Построение дерева решений и нормализация позиционной игры.
4. Решение некооперативных биматричных игр.
5. Построение функций полезности Неймана-Монгерштерна.
6. Анализ и решение кооперативных игр. Модель рынка по Эджворту.
7. Анализ и решение статистических игр без эксперимента.
8. Анализ и решение статистических игр с экспериментом.
